9.ANUALIDADES, SERIES UNIFORMES O RENTAS UNIFORMES

8.1.        Definición:

Las anualidades son cuotas o pagos constantes y periódicas que se entregan o se reciben al comienzo, al final o en forma diferida o en forma infinita, el término pago hace referencia tanto a ingreso como a egreso; de la misma manera, el termino anualidad se utiliza para indicar que los pagos son periódicos y no necesariamente cada año; esto quiere decir que los periodos pueden ser el día, la semana, la quincena, el mes, entre otros.

n = FIN - INICIO +1

Las anualidades pueden ser vencidas, anticipadas, diferidas o infinitas

8.2.        Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad.

      Todos los pagos deben ser iguales

      Todos los pagos deben ser periódicos

      Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente.

      El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

8.3.        Mapa mental tipos de anualidades más comunes. 

8.1.        Anualidad Vencida.

Es aquella en que los pagos se hacen al final del periodo. Así por ejemplo el salario mensual de un empleado,  las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de vehículos y electrodomésticos.

Son aquellos pagos donde la primera cuota se ubica al final del primer periodo. Para las anualidades vencidas el plazo coincide con el número de cuotas.

El valor presente de una anualidad vencida, se ubica un periodo antes del primer pago y su valor futuro coincide con la última cuota.

8.1.1.    Formulas

·         Cuando se requiera estimar el valor Presente conociendo la anualidad vencida, número de cuotas y el interés, se aplicara la siguiente fórmula:

Mapa mental.

8.1.        Anualidades anticipadas

Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada periodo, Sucede cuando el primer pago u ahorro se realiza hoy, es decir al inicio del primer período, el problema radica en que en la anualidad anticipada las cuotas se desplazan un período hacia la izquierda, esto es, la primera cuota está en el punto cero. Para las anualidades anticipadas el plazo no coincide con el número de cuotas, para calcularlo se aplica la siguiente fórmula:

PLAZO = FIN = INICIO + n -1

8.1.1.    Formulas.

 Cuando se requiera estimar el valor Presente conociendo la anualidad anticipada, numero 

de cuotas y el interés, se aplicara la siguiente fórmula:

8.1.        Anualidades Diferidas.

Son aquellas en las que el primer pago se realiza unos periodos después de realizada la operación financiera. El momento en que queda formalizada la operación se llama momento de convenio.

Las anualidades diferidas el tiempo que transcurre sin amortización del capital se llama periodo de gracia o tiempo muerto en el cual hay causación de interés. Es necesario diferencias entre el pago de intereses y la causación de los mismos. Es necesario diferenciar entre el pago de intereses que se originan por el uso del dinero tomado en préstamo. Si los intereses no se pagan durante este periodo, se capitalizan y en consecuencia, el capital inicial se verá incrementado al final de éste. Si los interese se pagan periódicamente durante el tiempo muerto, el capital inicial permanece constante. En este caso podemos decir que los intereses se causaron y se pagaron.

8.1.1.    Casos de Anualidades Diferidas.

v  Cuando durante el periodo de gracia de interese causados no se cancelan periódicamente, sino que se van capitalizando. En este caso, al final del periodo de gracia el capital habrá aumentado y por lo tanto, para calcular el valor de los pagos iguales se debe tener en cuenta este valor equivalente.

v  Cuando durante el periodo de gracia los intereses causados se pagan periódicamente. En este caso, al final del periodo de gracia el capital inicial permanece constante.

8.5 EJERCICIOS.

EJERCICIO  DESARROLLADOS EN CLASE

Anualidad Anticipada

Un crédito de $20.000.000 para cancelarlo en 18 cuotas bimensuales siendo la tasa de interés el 18% capitalizable bimestral.

V presentecredito = Vpresente Cuotas

 20.000.000           =  ?

VPcuotas

VP Contado        =      VPagos

    10.000.000        =          ?

Hallar el valor presente de los pagos

10.000.000  = 15.2590 + 7.6707 A

10.000.000 = 22.9297 A

               A = 10.000.000 – 22.9297

A= 436.115